設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c均為整數(shù)，且f（0），f（1）均為奇數(shù)。
求證：f（x）=0無整數(shù)根。
證明：設f（x）=0有一個整數(shù)根k，則ak2+bk=-c， ①
又∵f（0）=c，f（1）=a+b+c均為奇數(shù)，
∴a+b為偶數(shù)，
當k為偶數(shù)時，顯然與①式矛盾；
當k為奇數(shù)時，設k=2n+1（n∈Z），則ak2+bk=（2n+1）·（2na+a+b）為偶數(shù)，也與①式矛盾，
故假設不成立，
所以方程f（x）=0無整數(shù)根。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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