若橢圓與曲線(xiàn)x2+y2=a2-b2無(wú)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)圓的方程可推斷出圓在橢圓的內(nèi)部，進(jìn)而推斷出b＞c，利用a，b和c的關(guān)系求得a和c的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得e的范圍．
解答：解：根據(jù)題意可知圓的半徑為橢圓的半焦距，
∴圓在橢圓內(nèi)部，
∴b＞c，b2＞c2，
∴a2＞2c2，
∵a＞0，c＞0
∴0＜e=，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓與圓的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱(chēng)△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以?huà)佄锞�(xiàn)y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=nx與拋物線(xiàn)x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線(xiàn)4x2-4y2=1上．
（3）已知直線(xiàn)l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線(xiàn)l上，B，D在曲線(xiàn)Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線(xiàn)x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線(xiàn)（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿(mǎn)足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線(xiàn)AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）已知曲線(xiàn)C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設(shè)m=4，曲線(xiàn)c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線(xiàn)y=kx+4與曲線(xiàn)c交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線(xiàn)y=1與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B為半橢圓
y24
+x2=1(y≥0)的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線(xiàn)段AB合在一起稱(chēng)為曲線(xiàn)C．
（1）求△ABF的外接圓圓心；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)L與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2，求所有滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)L；
（3）對(duì)于一般的封閉曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱(chēng)為該曲線(xiàn)的“直徑”．如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)．求該曲線(xiàn)C的“直徑”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4S4=-14，S5-a5=-14，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，曲線(xiàn)Cn的方程是
x2
|an|
+
y2
4
=1，直線(xiàn)l的方程是y=x+3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（2）判斷Cn與l的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)Cn相交于不同的兩點(diǎn)An，Bn時(shí)，令Mn=（|an|+4）|AnBn|，求Mn的最小值．
（4）對(duì)于直線(xiàn)l和直線(xiàn)外的一點(diǎn)P，用“l(fā)上的點(diǎn)與點(diǎn)P距離的最小值”定義點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離與原有的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的概念是等價(jià)的．若曲線(xiàn)Cn與直線(xiàn)l不相交，試以類(lèi)似的方式給出一條曲線(xiàn)Cn與直線(xiàn)l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在Cn中自行選定一個(gè)橢圓，求出該橢圓與直線(xiàn)l的“距離”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案