Question

2010年廣州亞運(yùn)會(huì)乒乓球團(tuán)體賽中，每場(chǎng)比賽女選手采用三局兩勝制，男選手采用五局三勝制，按選手實(shí)力估計(jì)，每位中國(guó)男、女選手戰(zhàn)勝國(guó)外對(duì)應(yīng)選手的概率大致為

2

3

．
（1）求中國(guó)某男選手甲以3：2戰(zhàn)勝國(guó)外男選手乙的概率；
（2）用概率知識(shí)解釋每場(chǎng)比賽中，賽制對(duì)中國(guó)男選手有利還是對(duì)中國(guó)女選手更有利．
（3）中國(guó)女選手丙與國(guó)外女選手丁比賽中，求丁獲勝局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）甲3：2戰(zhàn)勝乙，說(shuō)明前四局中甲勝2局，第5局甲勝．
∴P=

C

24

(

2

3

)2•(1-

2

3

)2•

2

3

=

16

81

；
（2）設(shè)A表示“采用三局兩勝制，中國(guó)女選手獲勝”．
則P(A)=(

2

3

)2+

C

12

(

2

3

)•

1

3

•

2

3

=

20

27

，
設(shè)B表示“采用五局三勝制，中國(guó)男選手獲勝”
則P(B)=(

2

3

)3+

C

13

(

1

3

)(

2

3

)3+

C

24

(

1

3

)2(

2

3

)3=

64

81

，
∵P（A）＜P（B）
∴賽制對(duì)中國(guó)男選手更有利．
（3）ξ的可能取值為0，1，2P(ξ=0)=(

2

3

)2=

4

9

P(ξ=1)=

C

12

(

1

3

)(

2

3

)2=

8

27

P(ξ=2)=(

1

3

)2+

C

12

(

2

3

)(

1

3

)2=

7

27

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	4/9	8/27	7/27

Eξ=0×

4

9

+1×

8

27

+2×

7

27

=

22

27

．