Question

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形．直線x = t截這個(gè)三角形所得的，位于此直線左方的圖形的面積為y．求函數(shù)y = f ( x )的解析式，并求出其定義域和值域．

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

 

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖， ∵ | OA | = | OB | = | AB | = 2， ∴  點(diǎn)B在OA上的射影D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）． 當(dāng) 0 < t ≤1時(shí)，所截圖形是一個(gè)直角三角形， ∴ ； 當(dāng) 1< t < 2時(shí)，所截圖形是一個(gè)四邊形，它的面積可由正三角形OAB的面積減去一個(gè)直角三角形的面積來(lái)計(jì)算，即： ． 于是有  此函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ，即（0，2）． 由于當(dāng) 0 < t ≤1 時(shí)，； 當(dāng) 1< t < 2時(shí)，， ∴ 所求值域?yàn)?/span> ，即（0，）．

提示：

如圖，由于直線x = t的位置不同，所截得圖形的形狀也不同，當(dāng)直線x = t位于直線BD（D是B在OA上射影）左方時(shí)，截得圖形是直角三角形，而位于右方時(shí)，截得圖形為四邊形．因此應(yīng)對(duì)直線x = t可能允許的位置作出分類(lèi)討論．