正項數(shù)列的前n項和為，且。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：。

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，由已知，這是由求，可根據(jù)來求，因此當時，，解得，當時，，整理得，從而得數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：，由（Ⅰ）可知，觀察所證問題，顯然需對式子變形，但所證問題的形式為，這就需要利用放縮法，很容易得證．
試題解析：（Ⅰ）由知，當時，，解得；
當時，， （3分）
整理得，又為正項數(shù)列，
故 ()，因此數(shù)列是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，
。(6分)
（Ⅱ）由于
=（8分）
因此
=。（12分）
考點：求數(shù)列的通項公式，放縮法證明不等式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設數(shù)列 若         

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝an－bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項
（Ⅱ）設，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出的通項公式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求和；
（III）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2006年開始出口，當年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.
（Ⅰ）以2006年為第一年，設第n年出口量為an噸，試求an.
（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且成等差數(shù)列，若＝1，則＝(　　).

A．－20 B．0 C．7 D．40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則=(   ).

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列｛｝中，＝＝1, ＝＋，它的通項公式為＝
，根據(jù)上述結論，可以知道不超過實數(shù) 的最大整數(shù)為              

查看答案和解析>>

同步練習冊答案