若△ABC的三條邊長(zhǎng)a=2，b=3，c=4，則2bccosA+2cacosB+2abcosC的值為
 
．
分析：根據(jù)余弦定理分別求出cosA，cosB，cosC代入原式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)，b，c代入即可得到答案．
解答：解：根據(jù)余弦定理cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosC=
b2+a2-c2
2ab

∴2bccosA+2cacosB+2abcosC
=2bc
b2+c2-a2
2bc
+2ca
a2+c2-b2
2ac
+2ab
b2+a2-c2
2ab

=a2+b2+c2
=4+9+16=29
故答案為：29
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三角形ABC的三條邊長(zhǎng)分別是a=2，b=1，c=2，則
sinAsin(A+C)
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖南）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對(duì)應(yīng)的f（x）的零點(diǎn)的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
①對(duì)一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+，使xax，bx，cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

若△ABC的三條邊長(zhǎng)a=2，b=3，c=4，則2bccosA+2cacosB+2abcosC的值為     ．

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