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(設函數f(x)的定義域為R，若存在常數m＞0，使|f(x)|≤m|x|對一切實數x均成立，則稱f(x)為F函數，給出下列函數：

①f(x)＝0；②；③；④；⑤f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數、均有．其中是F函數的序號為________．

答案：①④⑤
解析：

由|f(x)|≤m|x|知，

對于①，有，x≠0，故取m＞0即可；

對于②，由，∴，無最大值；

對于③．由，而無最大值；

對于④．由，x≠0，只需取即可；

對于⑤．令，，由f(0)＝0知|f(x)|≤2|x|．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
3x
3x+
3
上兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，且P點的橫坐標為
1
2

（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
3
2
)(Sn+1+
3
2
)
}的前n項和，若Tn＜a•(Sn+2+
3
2
)對一切n∈N*都成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ax+
b
x
，曲線y=f（x）在點M(
3
，f(
3
))處的切線方程為2x-3y+2
3
=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；       
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
4x+2
，
（1）求證：對一切x∈R，f（x）+f（1-x）為定值；
（2）記an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
 (n∈N*)，
求數列{an}的通項公式及前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=的圖象上兩點P1（x1,y1）、p2（x2,y2）,若=（+），且點P的橫坐標為.

（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；

（2）若Sn=，n∈N*，求Sn：

（3）記Tn為數列{}的前n項和，若Tn＜a（Sn+1+2）對一切n∈N*都成立.試求a的取值范圍.

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