Question

設(shè)方程x=ln（ax）（a為常數(shù)且a≠0），則（ ）
A．當a＜0時，沒有實根
B．當0＜a＜e時，有一個實根（e≈2.7）
C．當a=e時，有三個實根
D．當a＞e時，有兩個實根

Answer 1

【答案】分析：把原方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=e^x 和函數(shù) y=ax 的圖象的交點的個數(shù)，
這兩個函數(shù)的圖象分別為一條指數(shù)函數(shù)的曲線和斜率為a的直線．
解答：解：由原式可得 e^x=ax，考察函數(shù)y=e^x 和函數(shù) y=ax 的圖象，
通過作圖，一條指數(shù)函數(shù)的曲線和斜率為a的直線，它們的交點個數(shù)就是方程根的個數(shù)．
A：由圖知a＜0時，在第二象限有一個根，故A錯
B：假設(shè)a趨近于0，從圖上可以看出，兩個函數(shù)明顯沒有交點，故B錯
C：a=e時，交點只能在第一象限，又y=e^x 是嚴格遞增函數(shù)，所以，兩個函數(shù)最多只能有2個根，不可能有3個根．
排除法可知D是正確答案，
故選 D．
點評：本題考查方程的根的個數(shù)的判斷，兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．