如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<),連接MN.

(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當a為何值時,MN的長最小?
(1)見解析  (2) 當a=時,MN的長有最小值
(1)作MP∥AD,交DD1于P,作NQ∥BC,交DC于Q,連接PQ.

由題意得MP∥NQ,且MP=NQ,
則四邊形MNQP為平行四邊形.
∴MN∥PQ.
又PQ?平面DCC1D1,MN?平面DCC1D1,
∴MN∥平面DCC1D1.
(2)由(1)知四邊形MNQP為平行四邊形,
∴MN=PQ,
由已知D1M=DN=a,DD1=AD=DC=1,
∴AD1=BD=,
∴D1P∶1=a∶,DQ∶1=a∶,
即D1P=DQ=.
∴MN=PQ=
=
=(0<a<),
故當a=時,MN的長有最小值.
即當M,N分別移動到AD1,BD的中點時,MN的長最小,此時MN的長為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m、n是平面α外的兩條直線，給出三個論斷：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個為條件，余下的一個為結論，構造三個命題，寫出你認為正確的一個命題：________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個平面α,l為空間中的任意一條直線,那么在平面α內一定存在直線b使得(　　)
A．l∥bB．l與b相交
C．l與b是異面直線D．l⊥b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則(　　)
A．n⊥βB．n∥β
C．n⊥αD．n∥α或n?α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列命題,其中正確的命題是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③C．①④D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯誤的個數(shù)是（   ）
①一條直線與一個點就能確定一個平面
②若直線∥，平面，則∥
③若函數(shù)定義域內存在滿足 ，則必定是的極值點
④函數(shù)的極大值就是最大值
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案