已知函數(shù)f(x)=
2x，-1＜x≤1
f(x-2)+1，1＜x≤3
，則f[f（x）]-2=0的根的個數(shù)有（　�。�
分析：先確定1＜x≤3時，f（x）=2x-2+1，再令f（x）=t，根據(jù)f[f（x）]-2=0，可得f（t）=2，再根據(jù)函數(shù)解析式進行分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，設1＜x≤3，則-1＜x-2≤1，
∴f（x-2）=2x-2，
∴1＜x≤3時，f（x）=2x-2+1
令f（x）=t，則∵f[f（x）]-2=0，∴f（t）=2
若f（t）=2t=2，則t=1，∴f（x）=1，∴x=0
若f（t）=2t-2+1=2，則t=2，∴f（x）=2，∴x=1或2
∴f[f（x）]-2=0的根的個數(shù)有3個
故選C．
點評：本題考查根的個數(shù)的判斷，考查函數(shù)解析式的求解，考查學生分析解決問題的能力，確定函數(shù)的解析式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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