若△ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10
3
,A=60,則BC邊的長(zhǎng)是
 
分析:設(shè)出三角形的三邊,根據(jù)面積公式表示出三角形的面積,讓面積等于10
3
化簡(jiǎn)后得到bc的值,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為20,表示出b+c,兩邊平方把bc的值代入后得到一個(gè)關(guān)系式,然后利用余弦定理表示出a2,把得到的關(guān)系式及cosA的值代入得到關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值即為BC邊的長(zhǎng).
解答:解:設(shè)三角形的三邊分別為a,b,c,
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
3
2
=10
3
,即bc=40,
又a+b+c=20,即b+c=20-a,
兩邊平方得:b2+c2+2bc=400-40a+a2,
即b2+c2+80=400-40a+a2
所以b2+c2=320-40a+a2,
根據(jù)余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=320-40a+a2-40,
即40a=280,解得a=7.
所以BC邊的長(zhǎng)是7.
故答案為:7
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值,是一道中檔題.學(xué)生做題時(shí)注意利用整體代換的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若△ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10
3
,A=60°,則BC邊的長(zhǎng)是( 。
A、5B、6C、7D、8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若△ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10
3
,A=60°,則a=
7
7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若△ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10,A=60°,則BC邊的長(zhǎng)是
10-
3
10-
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,若△ABC的周長(zhǎng)等于20,面積是10
3
,A=60°,求a的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案