Question

一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有5個，黃色乒乓球有3個．
（I）從中任取2個球，求恰好取得一個黃色乒乓球的概率；
（II）每次不放回地抽取一個乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于2個的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記“恰好取得一個黃色乒乓球”為事件A，由組合公式可得從8個乒乓球中任取2個球的情況數(shù)目，再計算取出的兩個球中恰有一個黃色乒乓球的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，分析可得第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于2個，包括已取出黃色乒乓球有2個和已取出黃色乒乓球有3個兩種情況，記“第一次取得白色乒乓球時已取出2個的黃色乒乓球”為事件B，“第一次取得白色乒乓球時已取出3個的黃色乒乓球”為事件C，由等可能事件概率公式可得B、C的概率，進(jìn)而由互斥事件的概率加法公式計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記“恰好取得一個黃色乒乓球”為事件A，
根據(jù)題意，共有8個乒乓球，從中任取2個球，有C₈²=28種情況，
其中恰有一個黃色乒乓球的情況有C₃¹×C₅¹=15種，
則P（A）=

15

28

；
（Ⅱ）根據(jù)題意，第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于2個，即已取出黃色乒乓球有2個或3個；
記“第一次取得白色乒乓球時已取出2個的黃色乒乓球”為事件B，記“第一次取得白色乒乓球時已取出3個的黃色乒乓球”為事件C，
對于B，即從8個球中取出3個，有A₈³種情況，而第一次取得白色乒乓球時已取出2個的黃色乒乓球，即前2個是黃色乒乓球，第3個是白色乒乓球，有A₃²C₅¹種情況，
則P（B）=

A 2 3 C 1 5

A 3 8

=

5

56

，
對于C，即從8個球中取出4個，有A₈⁴種情況，而第一次取得白色乒乓球時已取出3個的黃色乒乓球，即前3個是黃色乒乓球，第4個是白色乒乓球，有A₃³C₅¹種情況，
P（C）=

A 3 3 C 1 5

A 4 8

=

1

56

，
又由事件B，C互斥，則第一次取得白色乒乓球時已取出的黃色乒乓球個數(shù)不少于2個的概率為P=P（B）+P（C）=

6

56

=

3

28

；
故其概率為

3

28

．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，等可能事件的概率計算，（Ⅱ）的關(guān)鍵在于將原問題轉(zhuǎn)化為“前2個是黃色乒乓球，第3個是白色乒乓球”和“前3個是黃色乒乓球，第4個是白色乒乓球”兩個互斥的事件，同時要靈活運(yùn)用排列、組合公式．