（本題滿分13分）已知在直角坐標(biāo)平面XOY中，有一個不在Y軸上的動點(diǎn)P（x,y），到定點(diǎn)F（0，）的距離比它到X軸的距離多，記P點(diǎn)的軌跡為曲線C

（I）求曲線C的方程；

（II）已知點(diǎn)M在Y軸上，且過點(diǎn)F的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若 為正三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程。

 

【答案】

（I）解由題設(shè) ，即

 整理得， （2分）

 當(dāng) 當(dāng)<0時，x=0,與題設(shè)不符舍去

故所求曲線C的方程為 （4分）

（1）   當(dāng)k=0時，D與F重合

 由 得

所以，此時M點(diǎn)的坐標(biāo)為或（8分）

（2）   當(dāng)時，由得

 消去整理，得

解之，得或，由得，所以，此時（12分）

故所求M點(diǎn)的坐標(biāo)為或此時直線的方程為或此時直線的方程為（13分）

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分13分）已知△的兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合) 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.

 

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（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線

l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；

(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

 

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（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求使 取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo).   

(2) 若是軸上的動點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點(diǎn).

 

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