四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF與CD所成的角．

解：取AD的中點G，連接EG、FG，EG∥CD
∵CD=2AB=2，
易知EG=1，F(xiàn)G=．
又∵EF⊥平面ABD，AB?平面ABD，
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，
sin∠GEF==
∴∠GEF=30°，
即異面直線EF與CD所成的角為30°．
分析：取AD的中點G，連接EG、FG，將CD平移到EG，則∠GEF為異面EF與CD所成的角，再在Rt△EFG中，求出此角即可．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F(xiàn)，G的截面把四面體分成兩部分的體積之比VADEFGH：VBCEFGH=
1：1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為AB，CD，BC的中點，則直線EF與直線AG所成角的余弦值為（　　）
A、
6
6
B、
3
3
C、
30
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，菱形ABCD中，AB=AC=1，其對角線的交點為O，現(xiàn)將△ADC沿對角線AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面體ABCD中，E在AB上移動，點F在DC上移動，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
（1）求線段EF的最大值與最小值；
（2）當(dāng)線段EF的長最小時，求異面直線AC與EF所成角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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