已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則直線DA1與AC間的距離為
 
．
分析：先用線性表示出A1D和AC的公垂線段上的向量，然后兩次利用點積為零求出λ和μ，確定出n，最后用空間向量求出直線間的距離即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)n=λ
AB
+μ
AD
+
AA1
是A1D和AC的公垂線段上的向量，
則n•
A1D
=（λ
AB
+μ
AD
+
AA1
）•（
AD
-
AA1
）=μ-1=0，∴μ=1．
又n•
AC
=（λ
AB
+μ
AD
+
AA1
）•（
AB
+
AD
）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=-
AB
+
AD
+
AA1
．故所求距離為
3
3

d=
|
AA1
•n|
|n|
=|AA1•
-
AB
+
AD
+
AA1
3
|=
1
3
=
3
3
；
故答案為
3
3
．
點評：考查向量的線性表示及向量垂直時點積為零的運用，利用空間向量求直線間的距離．
練習冊系列答案
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2
．求證：
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（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
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3
6
3
6
．

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（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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