Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，且對任意的m，n∈N^*，都有a_m＋n＝a_m＋a_n＋mn，則＋＋＋…＋＝(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

令m＝1得a_n＋1＝a_n＋n＋1，
即a_n＋1－a_n＝n＋1，
于是a₂－a₁＝2，a₃－a₂＝3，…，a_n－a_n－1＝n(n≥2)，
上述n－1個式子相加得a_n－a₁＝2＋3＋…＋n，
所以a_n＝1＋2＋3＋…＋n＝，
當n＝1時，a₁＝1滿足上式，
所以a_n＝ (n∈N^*)，
因此＝＝2(－)，
所以＋＋＋…＋
＝2(1－＋－＋…＋－)
＝2(1－)
＝