Question

14．極坐標(biāo)系下曲線ρ=4sin θ表示圓，則點(diǎn)A（4，$\frac{π}{6}$）到圓心的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由曲線ρ=4sin θ，求出曲線的直角坐標(biāo)方程x²+（y-2）²=4．從而圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A（4，$\frac{π}{6}$）的直角坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，2），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)A到圓心的距離．

解答 解：∵曲線ρ=4sin θ，∴ρ²=4ρsinθ，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4．
圓心的直角坐標(biāo)為（0，2），
點(diǎn)A（4，$\frac{π}{6}$）的直角坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，2），
∴點(diǎn)A到圓心的距離為：d=$\sqrt{（2\sqrt{3}-0）^{2}+（2-2）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到圓心的距離的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．