已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：先求出命題p，q為真命題的等價條件，利用p∨q是真命題，即可求a的取值范圍．
解答：解：若關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實數(shù)根，
則判別式△=4-4a≥0，解得a≤1，即p：a≤1．
若函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)．
則a+1＜0，解得a＜-1，即q：a＜-1．
若p∨q是真命題，
則p，q至少有一個為真，
若p真q假，則
a≤1
a≥-1
，即-1≤a≤1，
若p假q真，則
a＞1
a＜-1
，此時a無解，
如p真q真，則
a≤1
a＜-1
，即a＜-1．
綜上：a≤1．
即a的取值范圍a≤1．
點評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題真假之間的關(guān)系，先求出p，q為真時的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實根，命題q：關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無實根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案