Question

其中第（1）（2）問文理科學(xué)生都要做，第（3）問按題目要求分文理來做。
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且.
求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；
若三點(diǎn)共線，求以線段為鄰邊的平行四邊形的對角線長；
(3)（文科生做）記函數(shù)•，且，求的值.
(3)（理科生做）記函數(shù)•,討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域．

Answer 1

（1）；（2）；（3）（文）（理）．

試題分析：
解題思路：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量相等進(jìn)行求解；（2）將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量共線，再利用共線條件確定值，利用平行四邊形法則與模長公式求解；（3)(文）先根據(jù)數(shù)量積公式得出，再求有關(guān)個三角函數(shù)值，再利用恒等變形求解;(理）先根據(jù)數(shù)量積公式得出，再利用的圖像與性質(zhì)求解.
規(guī)律總結(jié)：1.涉及平面向量運(yùn)算問題，主要思路是：首先，利用平面向量基本定理，選擇合適的向量作為基底，來表示有關(guān)向量；再利用數(shù)量積的有關(guān)公式進(jìn)行求解（模長公式、夾角公式等）；
2.涉及三角函數(shù)的最值或求值問題，往往先根據(jù)三角函數(shù)恒等變形化為的形式，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解.
試題解析：(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則， 
∵，∴，
∴
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
由三點(diǎn)共線知：，，
 = 
  
所以以為鄰邊的平行四邊形的對角線長分別為 
（3）（文科生做）∵，  
= 
又       

（3）（理科生做）∵，  
=
∵∴，   
∴，即函數(shù)單調(diào)遞增；
，即函數(shù)單調(diào)遞減．
且，
∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824060352982526.png" style="vertical-align:middle;" />．