Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①對任意實數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）；②對任意實數(shù)x₁，x₂∈[2，+∞），有，則a=f（0），，則a，b，c的關系是________．

Answer 1

a＞c＞b
分析：由①可得函數(shù)關于x=2對稱；由②可知函數(shù)在[2，+∞）單調遞減，而a=f（0）=f（4），=f（7），=f（-2）=f（6），結合函數(shù)的單調性可判斷a，b，c得大小
解答：由①對任意實數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）可得函數(shù)關于x=2對稱；
②由x₁，x₂∈[2，+∞），有，
即當2≤x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），則可知函數(shù)在[2，+∞）單調遞減
∵a=f（0）=f（4），=f（7），=f（-2）=f（6）
∴f（4）＞f（6）＞f（7）即a＞c＞b
故答案為a＞c＞b
點評：本題主要考查了函數(shù)的對稱性及函數(shù)的單調性在式子大小比較中的應用，解題得關鍵是函數(shù)知識的靈活應用．