設函數(shù)，其中a為正實數(shù)．
(l)若x=0是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若在上無最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范
圍；并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù)．
(1)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)；0.

試題分析：(1)先求出，根據(jù)已知“是函數(shù)的極值點”，得到，解得，將其代入，求得，結(jié)合函數(shù)的定義域，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)先研究函數(shù)在區(qū)間沒有極小值的情況：，當時，在區(qū)間上先減后增，有最小值；當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，沒有最小值.再研究函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)：在上恒成立，解得.綜合兩種情況得到的取值范圍.根據(jù)可知，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到在區(qū)間上的最小值是，與的取值范圍矛盾，所以兩曲線在區(qū)間上沒有交點.
試題解析：(1) 由得，                     2分
的定義域為：，                                      3分
 ，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.      5分
（2），   
若則在上有最小值，
當時，在單調(diào)遞增無最小值.              7分
∵在上是單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立，
∴.                                       9分
綜上所述的取值范圍為.                     10分
此時，
即,
則 h(x)在 單減，單增，               13分
極小值為. 故兩曲線沒有公共點.                  14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線．
(Ⅰ)求,,,的值；
(Ⅱ)若時，≤，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 求所有的實數(shù)，使得不等式對恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）證明：當，；
（Ⅱ）設當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，記則的大小關(guān)系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是       ．

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