Question

（2011•焦作一模）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=2011，則輸出的數(shù)等于（　�。�

A．2010×2²⁰¹²+2

B．2011×2²⁰¹¹-2

C．2010×2²⁰¹¹+2

D．2011×2²⁰¹²-2

Answer 1

分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值，利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是累加并輸出S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹的值．
當(dāng)n=2011時(shí)，
∵S_n=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ①
∴2S_n=1×2²+2×2³+…+n×2ⁿ⁺¹②
①-②：-S_n=1×2+1×2²+…+1×2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
∴-S_n=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹
∴S_n=（n-1）×2ⁿ⁺¹+2，
∴S=1×2+2×2²+…+2011×2²⁰¹¹=2010×2²⁰¹²+2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）⇒②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．