如果一條直線a與一個平面α平行，點A在平面α內(nèi)，直線b經(jīng)過點A與a平行，證明：b在α內(nèi)。

證明：假設(shè)b不在α內(nèi)，
∵a∥α，A∈α，
∴Aa，
∴點A與直線a可確定一個平面β，
∵β與α有公共點A，
∴必有一條經(jīng)過點A的交線b′，從而a∥b′，
又∵a∥b′，
∴b∥b′，這與b和b′有公共點A矛盾，
∴原假設(shè)不成立，
∴bα。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題
（1）垂直于同一平面的兩直線平行
（2） 若直線a、b為異面直線，則過空間中的任意一點P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交
（3） 如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行．
（4）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線垂直．
其中真命題有幾個（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的是

（A）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行

（B）過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直

（C）如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面

（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

 

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