Question

若滿x，y足，則z=3x+y的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的ABC內(nèi)（包括邊界），由Z=3x+y可得y=-3x+z，則z為直線y=-3x+z在y軸上的截距，作直線L：3x+y=0，則直線l向上移動(dòng)到A時(shí)，Z最大，向下移動(dòng)到C時(shí)，Z最小，由此規(guī)律可判斷出最大值
解答：解：做出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示的ABC內(nèi)（包括邊界）
由Z=3x+y可得y=-3x+z，則z為直線y=-3x+z在y軸上的截距
做直線L：3x+y=0，則直線l向上移動(dòng)到A時(shí)，Z最大，向下移動(dòng)到C時(shí)，Z最小
由可得A（2，1），此時(shí)Z=7
由可得C（-2，-3），此時(shí)Z=-9
故答案為7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用不等式所表示的平面區(qū)域求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確做出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)變化的規(guī)律