數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)a1＝5，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且Sn－1＝an，(n≥2，n∈N*)．

(1)求a2，a3，a4；猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4，…）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使b1=1，bn=f(
1
bn-1
)（n=2，3，4，…），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1；
（3）若t=-3，設(shè)cn=log3a2+log3a3+log3a4+…+log3an+1，Tn=
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
，求使k
n•2n+1
(n+1)
≥（7-2n）Tn（n∈N+）恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|，x∈[an，an+1](n∈N*)，滿足：對(duì)于任意的b∈[0，1），fn（x）=b總有兩個(gè)不同的根，則{an}的通項(xiàng)公式為
an=
n(n-1)
2
π
an=
n(n-1)
2
π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an=an+1-an（n∈N*）．對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定 {△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，使得b1Cn1+b2Cn2+b3Cn3+…+bn-1Cnn-1+bnCnn=an對(duì)一切正整數(shù)n∈N*都成立，求bn；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令cn=（2n-1）bn，設(shè)Tn=
c1
a1
+
c2
a2
+
c3
a3
+…+
cn
an
，若Tn＜m成立，求最小正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy-2kx+k2=0與直線l：x-y+8=0有唯一公共點(diǎn)，而數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2k，且當(dāng)n≥2時(shí)點(diǎn)（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系bn=
1an-2

①求k的值；
②求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案