Question

【題目】設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
①若m⊥α，α⊥β，則m∥β
②若m⊥α，α∥β，nβ，則m⊥n
③若mα，nβ，m∥n，則α∥β
④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①當(dāng)mβ時(shí)，顯然結(jié)論不成立．故①錯(cuò)誤；
②∵m⊥α，α∥β，∴m⊥β，又nβ，∴m⊥n．故②正確；
③當(dāng)α與β相交時(shí)，設(shè)交線為l，則當(dāng)m∥l，∥l時(shí)，有m∥n，但α，β不平行，故③錯(cuò)誤；
④∵n⊥β，m⊥β，∴m∥n，
又n⊥α，∴m⊥α．故④正確．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)；兩個(gè)平面平行沒有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線．