如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求證：PC⊥平面ADE；

(2)求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)證明：因為，

　　所以，又，且，

　　所以，從而．3分

　　又，，所以，得，

　　又，所以．6分

　　(2)在平面PBC上，過點B作BF平行于PC交ED延長線于點F，連結AF，

　　因為，

　　所以，為直線AB和平面ADE所成的角．9分

　　在三角形PBC中，PD＝，則BD＝，得BF＝．

　　在中，，

　　所以直線AB與平面ADE所成的角為；12分

　　另解：過點B作BZ∥AP，則BZ平面ABC，如圖所示，分別以BA，BC，BZ所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．則A(1，0，0)，C(0，1，0)，P(1，0，)，因為，設向量與所成的角為，

　　則，

　　則直線AB與平面ADE所成的角為．12分


練習冊系列答案
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（2012•丹東模擬）如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
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（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
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（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點D到平面ABC的距離．

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（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大�。�
（2）求△PDE繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大小；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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