Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值為-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積，再用兩角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的�；�簡(jiǎn)即可．
（Ⅱ）先表示出f（x），然后化簡(jiǎn)，對(duì)λ分類[0，1]和（1，+∞）根據(jù)最大值，確定λ的值．
解答：解：（Ⅰ）=cos2x（2分）
==（5分）
因?yàn)閤∈，所以cosx≥0所以||=2cosx（6分）
（Ⅱ）f（x）=-2 λ||=cos^₂x-4 λcosx=2cos²x-4 λcosx-1
=2（cosx-λ）²-1-2 λ²（8分）
令t=cosx∈[0，1]，則f（x）=g（t）=2（t-λ）²-1-2λ²
①當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=λ時(shí)，f（x）取得最小值，
g（ λ）=-1-2 λ²即-1-2 λ²=⇒λ=（10分）
②當(dāng)  λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，f（x）取得最小值，g（1）=1-4λ
即1-4λ=⇒＜1不合題意，舍去．（12分）
綜上，所以  λ=（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模，函數(shù)最值，是中檔題．