已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+sinxcosx-
3
2
(x∈R).
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)若x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的最大值;
(Ⅲ)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=
1
2
,求
BC
AB
的值.
(Ⅰ)f(
π
4
)=
3
sin2
π
4
+sin
π
4
cos
π
4
-
3
2
=
1
2
.(4分)
(Ⅱ)f(x)=
3
(1-cos2x)
2
+
1
2
sin2x-
3
2
=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x
=sin(2x-
π
3
)
.(6分)
0<x<
π
2
,∴-
π
3
<2x-
π
3
3
.∴當2x-
π
3
=
π
2
時,即x=
12
時,f(x)的最大值為1.(8分)
(Ⅲ)∵f(x)=sin(2x-
π
3
)
,
若x是三角形的內(nèi)角,則0<x<π,
-
π
3
<2x-
π
3
3

f(x)=
1
2
,得sin(2x-
π
3
)=
1
2
,
2x-
π
3
=
π
6
2x-
π
3
=
6
,
解得x=
π
4
x=
12
.(10分)
由已知,A,B是△ABC的內(nèi)角,A<B且f(A)=f(B)=
1
2
,
A=
π
4
B=
12
,
C=π-A-B=
π
6
.(11分)
又由正弦定理,得
BC
AB
=
sinA
sinC
=
sin
π
4
sin
π
6
=
2
2
1
2
=
2
.(13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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