設m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
（Ⅰ）當m=n=2011時，記f（x）=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a-a1+a2-…-a2011；
（Ⅱ）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當m、n變化時，試求x2系數(shù)的最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，令x=-1，結合f（x）的表達式，可得f（-1）與a-a1+a2-…-a2011的關系，進而可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)二項式定理，可得x的系數(shù)是2Cm1+Cn1=2m+n，結合題意，可得m、n的關系，又結合二項式定理可得x2的系數(shù)為22Cm2+Cn2=4m2-41m+190；由二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：解：（Ⅰ）在f（x）=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011中，
令x=-1，得f（-1）=a-a1+a2-…-a2011，
又有f（-1）=（1-2）2011+（1-1）2011，
則a-a1+a2-…-a2011=-1，
（Ⅱ）因為2Cm1+Cn1=2m+n=20，所以n=20-2m，
則x2的系數(shù)為22Cm2+Cn2==4m2-41m+190；
所以當m=5，n=10時，f（x）展開式中x2的系數(shù)最小，最小值為85．
點評：本題考查二項式定理的運用，解此類題目注意賦值法的運用，令x=0或±1是常見的賦值思路．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
（Ⅰ）當m=n=2011時，記f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；
（Ⅱ）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當m、n變化時，試求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，
（1）當m=n=7時，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6．
（2）當m=n時，若f（x）展開式中x2的系數(shù)是20，求n的值．
（3）f（x）展開式中x的系數(shù)是19，當m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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設m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）當m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展開式中 的系數(shù)是19，當 m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）當m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展開式中 的系數(shù)是19，當 m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（3）設是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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