Question

20．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=（2，6），$\overrightarrow{BC}$=（-1，m），$\overrightarrow{CD}$=（3，m），若A，C，D三點共線，則m=-9．

Answer 1

分析 由A，C，D三點共線可得$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{CD}$共線，由向量共線的坐標(biāo)表示可得m的方程，解方程可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}$=（2，6），$\overrightarrow{BC}$=（-1，m），$\overrightarrow{CD}$=（3，m），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（2，6）+（-1，m）=（1，6+m），
∵A，C，D三點共線，∴$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{CD}$共線，
∴1×m=3（6+m）解得m=-9，
故答案為：-9．

點評 本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，把三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．