△ABC中，已知∠B=2∠A，b=
3
a，求三角形的三個(gè)內(nèi)角．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：根據(jù)正弦定理化簡b=
3
a，結(jié)合∠B=2∠A利用二倍角的正弦公式算出cosA=
3
2
，從而得到A=30°，進(jìn)而得出角B、C的度數(shù)，得到本題答案．
解答： 解：∵△ABC中，b=
3
a，
∴sinB=
3
sinA，
由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴2sinAcosA=
3
sinA，
結(jié)合sinA＞0，化簡理cosA=
3
2
，
∵A是三角形的內(nèi)角，∴A=30°，
因此B=2A=60°，C=180°-A-B=90°．
綜上，三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是A=30°，B=60°，C=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，求它的三個(gè)角的大�。乜疾榱苏叶ɡ�、二倍角的三角函數(shù)公式和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|a-1|≥x+2y，對(duì)滿足x2+y2=5的一切實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，3），則a4的取值范圍是（　　）
A、（3，4）
B、（2
2
，4）
C、（3，9）
D、（
5
2
，
9
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-1
+
4-x
的定義域是（　�。�
A、∅
B、（-∞，1）∪[4，+∞）
C、（1，4）
D、[1，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+
1
x
（x＞0）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
cosB
3b
=
cosC
2c
=
cosA
a
，求cosA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（t）=2t2-4λ丨t丨-1（λ∈R），若f（sin
7π
6
）=0，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=sin2x+mcos（x+
π
4
）的最大值為7？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件α：|x-a|＜2，條件β：
2x-1
x+2
≤1，且β是α的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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