Question

已知

a

=（3，2），

b

=（2，-1），若向量λ

a

+

b

與

a

+λ

b

平行，則實(shí)數(shù)λ=

±1

．

Answer 1

分析：先將兩個(gè)平行的向量的坐標(biāo)表示出來(lái)，再根據(jù)向量平行的充要條件列出方程，解方程即可求解．

解答：解：∵

a

=（3，2），

b

=（2，-1），
∴向量λ

a

+

b

=（3λ+2，2λ-1）

a

+λ

b

=（3+2λ，2-λ）
∵向量λ

a

+

b

與

a

+λ

b

平行，
∴（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0
∴λ²=1
∴λ=±1
故答案為：±1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的加法運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．