函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在實(shí)數(shù)集R上是（　　）
A．增函數(shù)
B．沒有單調(diào)減區(qū)間
C．可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間
D．沒有單調(diào)增區(qū)間
舉例說明，對滿足條件的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間也可得沒有單調(diào)增區(qū)間．
有增區(qū)間的如：f（x）=x+2，滿足對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），
且在R上為增函數(shù)，
沒有增區(qū)間的如取整函數(shù)：f（x）=[x]，表示不超過x的最大整數(shù)，
雖然滿足對任意實(shí)數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），但是函數(shù)沒有增區(qū)間．
故選C
練習(xí)冊系列答案
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8、例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實(shí)根．

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函數(shù)f（x）對任意x∈R，滿足f（x）=f（4-x）．如果方程f（x）=0恰有2011個實(shí)根，則所有這些實(shí)根之和為（　�。�
A、0B、2011C、4022D、8044

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設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)x和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)■(選項(xiàng)一樣)

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設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f·g)(x)和(f·g)(x)：對任意x∈R，(f·g)(x)＝f(g(x))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是

[　　]
A．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

B．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

C．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

D．

((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)

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例5．已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b），證明：f（x）=0至多有一個實(shí)根．

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