Question

設(shè)m∈R，，且f（-）=f（0），
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且=，求f（x）在（0，B]上的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ），
∴f（x）=msinxcosx-cos²x+sin²x=sin2x-cos2x
∵f（-）=f（0），
∴×（-）+=-1
∴m=2；
（Ⅱ）∵=，
∴
∴2acosB-ccosB=bcosC
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∴cosB=
∵B∈（0，π），∴B=
∴x∈（0，B]時，2x-∈（-，]
∵f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）
∴f（x）∈（-1，2]
∴f（x）在（0，B]上的值域為（-1，2]．
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合f（-）=f（0），即可求m的值；
（Ⅱ）利用余弦定理，正弦定理確定B的值，化簡函數(shù)，即可求f（x）在（0，B]上的值域．
點評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．