OA
=(t,1)(t∈Z)
,
OB
=(2,4)
,滿足|
OA
|≤3
,則當△OAB是直角三角形時t的值為
 
分析:根據(jù)
OB
=(2,4)
,可求出OB=2
5
>OA,根據(jù)△OAB是直角三角形,分類討論,當∠AOB=90°時或當∠OBA=90°時,或∠OAB=90°,利用向量垂直的充要條件
a
=(x1,y1)
,
b
=(x2y2)
,
a
b
?x1x2+y1y2=0,即可求得結果.
解答:解:∵OB=2
5
>OA
∴1°當∠AOB=90°時,有2t+4=0,
解得t=-2,
2°當∠OBA=90°時,有
BA
=
OA
-
OB
=(t-2,-3)
OB
BA
=2(t-2)-12=0,
解得t=8,
因為|
OA
|≤3
,所以t=8,不滿足題意,舍去,
3°當∠OAB=90°,
OA
BA
=0
,
t(t-2)-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);
綜上t=-2,或t=-1;
故答案為:-2或-1.
點評:本題考查利用向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關系,注意向量垂直的充要條件
a
=(x1,y1)
,
b
=(x2,y2)
a
b
?x1x2+y1y2=0,和三角形是直角三角形要分類討論,體現(xiàn)了分類討論的思想,同時考查了運算能力,屬中檔題.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

OA
=(t,1)(t∈Z)
,
OB
=(2,4)
,滿足|
OA
|≤4
,則△OAB不是直角三角形的概率是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系xOy中,設橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的上、下頂點為S,T點E在橢圓上且異于S,T兩點,直線SE與TE的斜率之積為-4O為坐標原點
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓以F1(0,-
3
)和F2(0,
3
)為焦點,設橢圓在第一象限的部分為曲線C,動點P在C上,C在點P處的切線與x軸,y軸的交點分別為A,B,且向量
OM
=
OA
+
OB
求:點M的軌跡方程及|OM|的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

OA
=(t,1)(t∈Z)
,
OB
=(2,4)
,滿足|
OA
|≤3
,則當△OAB是直角三角形時t的值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:浙江模擬 題型:填空題

OA
=(t,1)(t∈Z)
,
OB
=(2,4)
,滿足|
OA
|≤4
,則△OAB不是直角三角形的概率是______.

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