【題目】已知在中,角的對邊分別為,且.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求的值,所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將分別用邊表示,再根據(jù)正弦定理可以將轉化為,于是可以求出的值;(2)首先根據(jù)求出角的值,根據(jù)第(1)問得到的值,可以運用正弦定理求出外接圓半徑,于是可以將轉化為,又因為角的值已經得到,所以將轉化為關于的正弦型函數(shù)表達式,這樣就可求出取值范圍;另外本問也可以在求出角的值后,應用余弦定理及重要不等式,求出的最大值,當然,此時還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件.
試題解析:(1)由,
應用余弦定理,可得
化簡得則
(2)
即
所以
法一. ,
則
=
=
=
又
法二
因為 由余弦定理
得,
又因為,當且僅當時“”成立.
所以
又由三邊關系定理可知
綜上
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為, 若在內恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”,當時,試問是否存在“類對稱點”,若存在,請求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】設函數(shù)的定義域是,對于以下四個命題:
(1) 若是奇函數(shù),則也是奇函數(shù);
(2) 若是周期函數(shù),則也是周期函數(shù);
(3) 若是單調遞減函數(shù),則也是單調遞減函數(shù);
(4) 若函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)有零點,則函數(shù)也有零點.
其中正確的命題共有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且 .
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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【題目】如圖所示, 是某海灣旅游區(qū)的一角,其中,為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境,旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC,其中是寬長廊,造價是元/米, 是窄長廊,造價是元/米,兩段長廊的總造價為120萬元,同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺,并建水上直線通道(平臺大小忽略不計),水上通道的造價是元/米.
(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內開發(fā)水上游樂項目,要求的面積最大,那么和的長度分別為多少米?
(2) 在(1)的條件下,建直線通道還需要多少錢?
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【題目】已知向量 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),| ﹣ |= .
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)若﹣ <β<0<α< ,且sinβ=﹣ ,求sinα的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+ ),x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若f(α)= ,求sin 2α的值.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點是圓心為的圓上的動點,點, 為坐標原點,線段的垂直平分線交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過原點作直線交(1)中的軌跡于點,點在軌跡上,且,點滿足,試求四邊形的面積的取值范圍.
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