函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x
2x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性并證明．
（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，
當(dāng)x∈（-1，0）時，f（-x）=
2-x
2-x+1
=
1
2x+1
=-f（x），
∴x∈（-1，0）時，f（x）=-
1
2x+1

綜上所述，f(x)=
f(x)=
2x
2x+1
(0＜x＜1)
0(x=0)
f(x)=-
1
2x+1
(-1＜x＜0)

（2）∵當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
2x
2x+1
．
∴令0＜x1＜x2＜1，可得f（x1）-f（x2）=
2x1
2x1+1
-
2x2
2x2+1
=
2x1-2x2
(2x1+1)(2x2+1)

∵2x1-2x2＜0，(2x1+1)(2x2+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2）
由此可得，函數(shù)f（x）在（0，1）上的是單調(diào)增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
px2+2
-3x
，且f(2)=-
5
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定義在R的奇函數(shù)，且x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2023）等于（　�。�
A．-4B．4C．-2D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實數(shù)m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有的x的和為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，2），且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=loga（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是        ．

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同步練習(xí)冊答案