某班有40名學生,把他們平均分成兩組,兩組學生一次考試的成績情況是:第一組的平均分為80,標準差為4;第二組的平均分為90,標準差為6.求全班學生的平均分及標準差s.

   

解：∵每組的人數(shù)都是20人,

    ∴全班學生的平均分為:

    ==85分.

    ∵第一組的標準差為s1=4.

    ∴s12=［（x1-80）2+(x2-80)2+…+(x20-80)2］

    =［x12+x22+…+x202-160(x1+x2+…+x20)+802×20］.

    ∴x12+x22+…+x202=16×20+160×80×20-802×20

    =16×20+802×20.

    同理：

    x212+x222+…+x402=36×20+902×20

    ∴全班學生的標準差s：

    s2=［（x1-85）2+(x2-85)2+…+(x40-85)2］

    =［x12+x22+…+x402-170(x1+x2+…+x40)+852×40］

    =［16×20+802×20+36×20+902×20-170×85×40+852×140］=51.

    ∴s=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有40名學生,把他(她)們隨機地平均分成兩組,兩組學生一次考試的成績情況是:第一組的平均分是80,標準差是4,第二組的平均分為90,標準差為6,則全班學生的平均分是________________,標準差為__________________.

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