已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．

 

【答案】

（1）a=0

(2) ①當(dāng)時，方程無解．函數(shù)沒有零點(diǎn)；

②當(dāng)時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點(diǎn)

③當(dāng)時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點(diǎn)

【解析】

試題分析：解：（1）是奇函數(shù)，則恒成立．

∴ 即

∴                              -4分

（2）由（1）知

∴討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù),即討論方程根的個數(shù).                                            6分

令，，

當(dāng)上為增函數(shù)；

當(dāng)上為減函數(shù)，

∴當(dāng)時， 

而，           8分

、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)時，方程無解．函數(shù)沒有零點(diǎn)；           10分

②當(dāng)時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點(diǎn)    11分

③當(dāng)時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點(diǎn)    12分

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)和奇偶性

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點(diǎn)的概念來求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(k為常數(shù))，是函數(shù)圖像上的點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

（2）將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像．

若對任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(k為常數(shù))，是函數(shù)圖像上的點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的解析式；

（2）將的圖像按向量平移得到函數(shù)y=g(x)的圖像．

若對任意的恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（    ）

A.  1               B.                  C.  3             D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

 

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