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已知|
OA
|=|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
OA
+2
OB
，則
OC
與
OB
夾角為（　�。�
分析：不妨以OA所在的直線為x軸，以過O且與OA垂直的直線為y軸建立直角坐標系，可得A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
），從而可求
OA
，
OB
，進而可求
OC
，代入向量夾角公式即可求解
解答：解：不妨以OA所在的直線為x軸，以過O且與OA垂直的直線為y軸建立直角坐標系
則A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
）
∴
OA
=（1，0），
OB
=(-
1
2
，
3
2
)
∵
OC
=
OA
+2
OB
=（1，0）+（-1，
3
）=（0，
3
）
則cos＜
OC
，
OB
＞=
OC
•
OB
|
OC
||
OB
|
=
0×(-
1
2
)+
3
×
3
2
3
×1
=
3
2

∴＜
OC
，
OB
＞=
π
6

故選A
點評：本題主要考查了向量夾角公式的應用，其中坐標系的建立可以簡化基本運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設點A和B為拋物線y2=4px（p＞0）上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，點C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R+），且∠AOC=30°，則
λ
μ
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，點C在線段AB上，且|
OC
|的最小值為1，則|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）已知動圓G過點F（
3
2
，0），且與直線l：x=-
3
2
相切，動圓圓心G的軌跡為曲線E．曲線E上的兩個動點A（x1，y1）和B（x2，y2）．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知
OA
•
OB
=-9（O為坐標原點），探究直線AB是否恒過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過，請說明理由．
（3）已知線段AB的垂直平分線交x軸于點C，其中x1≠x2且x1+x2=4．求△ABC面積的最大值．

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