已知|
OA
|=|
OB
|=1，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
OA
+2
OB
，則
OC
與
OB
夾角為（　�。�
分析：不妨以O(shè)A所在的直線為x軸，以過O且與OA垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，可得A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
），從而可求
OA
，
OB
，進(jìn)而可求
OC
，代入向量夾角公式即可求解
解答：解：不妨以O(shè)A所在的直線為x軸，以過O且與OA垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系
則A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
）
∴
OA
=（1，0），
OB
=(-
1
2
，
3
2
)
∵
OC
=
OA
+2
OB
=（1，0）+（-1，
3
）=（0，
3
）
則cos＜
OC
，
OB
＞=
OC
•
OB
|
OC
||
OB
|
=
0×(-
1
2
)+
3
×
3
2
3
×1
=
3
2

∴＜
OC
，
OB
＞=
π
6

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量夾角公式的應(yīng)用，其中坐標(biāo)系的建立可以簡化基本運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px（p＞0）上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R+），且∠AOC=30°，則
λ
μ
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺(tái)州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，點(diǎn)C在線段AB上，且|
OC
|的最小值為1，則|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潮州二模）如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知?jiǎng)訄AG過點(diǎn)F（
3
2
，0），且與直線l：x=-
3
2
相切，動(dòng)圓圓心G的軌跡為曲線E．曲線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知
OA
•
OB
=-9（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），探究直線AB是否恒過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．
（3）已知線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，其中x1≠x2且x1+x2=4．求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案