.已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足:,且不是常函數(shù),常數(shù)使,給出下列結(jié)論:①;②是奇函數(shù);③是周期函數(shù)且一個周期為;④在內(nèi)為單調(diào)函數(shù).其中正確命題的序號是___________.
③
【解析】根據(jù)題意,在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令y=0可得,
2f(x)=2f(x)f(0),又由f(x)不是常函數(shù),即f(x)=0不恒成立,則f(0)=1,依次分析4個命題可得:對于①、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=y=,
可得,結(jié)合f(0)=1,f(t)=0,可得,則可得,故①錯誤.
對于②、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令x=0,可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),f(y)+f(-y)=0不恒成立,f(x)不是奇函數(shù),故②錯誤.
對于③、在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中,令y=t可得,在f(x+t)+f(x-t)=2f(x)f(t)=0,即f(x+t)=-f(x-t),則f(x+3t)=-f(x+t)=f(x-t),即f(x+3t)=f(x-t),則f(x)是周期函數(shù)且一個周期為4t,③正確.
對于④、根據(jù)題意,無法判斷f(x)的單調(diào)性,則④錯誤.故答案為③.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年安徽省滁州中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
、(本小題滿分14分)
已知定義域為的函數(shù)對任意的,,且
(1)求的值;
(2)若為單調(diào)函數(shù),,向量,,是否存在實數(shù),對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省浙北名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,并且函數(shù)為偶函數(shù),則下列不等式關(guān)系成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年貴州省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)滿足.
(1)若,求;又若,求;
(2)設(shè)有且僅有一個實數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年重慶37中高高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
已知定義域為的函數(shù),若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解,則
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