Question

已知p:方程x²+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根；q:方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.

Answer 1

解：若方程x²+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，則解得m>2,即p:m>2.

若方程4x²+4(m-2)x+1=0無實根，則Δ=16(m-2)²-16=16(m²-4m+3)<0，解得1<m<3，即q:1<m<3.因p或q為真，所以p,q至少有一個為真.又p且q為假，所以p,q至少有一個為假.因此，p,q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假,或p為假，q為真.

所以或解得m≥3或1<m≤2.

點評：由p、q的真假可以判斷p∨q、p∧q，p的真假.反過來，由p∨q、p∧q，p的真假也應(yīng)能準(zhǔn)確斷定p、q的真假情況.如“p∧q”為假，應(yīng)包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”這三種情況.