（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

 

【答案】

 

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)，---------------------------------------------------2分

，得。----------------------------------6分

       （或利用得

，或（舍去））

  （2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

      則（），-----------------------------------------------------------------------8分

是線段的中點(diǎn)，，即，

，-------------------------------------------------------------10分

得，

若存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則，-----11分

即，結(jié)合（）化簡(jiǎn)得，

即，或（舍去），

存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形。-------------------15分

 

【解析】略

 

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