Question

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)
（1）求這兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1的概率    （2）求這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值不大于1的概率

Answer 1

分析：（1）這是一個(gè)幾何概型中的面積類型，則分別求得試驗(yàn)的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積和兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1所構(gòu)成的區(qū)域A={（x，y）|x²+y²≤1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積，然后再求比值即為所求的概率．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，寫出事件對應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是|a-b|≤1，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：（1）設(shè)兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1的概率為P
從[-1，1]內(nèi)任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)為：x，y
試驗(yàn)的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面積為：S_Ω=4，
兩個(gè)數(shù)的平方和小于1所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋篈={（x，y）|x²+y²≤1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面積為：S_A=π
∴P（A）=

SΩ

SA

=

π

4

故答案為

π

4

．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)a和b，
事件對應(yīng)的集合是Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}
對應(yīng)的面積是s_Ω=4
滿足條件的事件是a+b≤1，事件對應(yīng)的集合是A={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，|a-b|≤1}
對應(yīng)的圖形的面積是s_A=3
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

3

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．