設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f(x)=2ax+
1x2
（x∈R）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
分析：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）求f（x）的解析式；
（2）利用導(dǎo)數(shù)方法判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性．
解答：（1）解：設(shè)x∈（0，1]，則-x∈[-1，0)，?f(-x)=-2ax+
1
x2

∵f（x）是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x）
∴f(x)=2ax-
1
x2
，?x∈(0，1]
（2）答：f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增．
證明：∵f′(x)=2a+
2
x3
=2(a+
1
x3
)，?x∈(0，1]
∴
1
x3
＞1
又∵a＞-1
∴a+
1
x3
＞0
即f′(x)=2(a+
1
x3
)＞0
∴f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用及導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對(duì)于任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）有最大值1？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請(qǐng)你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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