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【題目】某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進一批新汽車，在使用期間每年有20萬元的收入，并立即投入運營，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用1萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加1萬元，該批汽車使用后同時該批汽車第年底可以以萬元的價格出售.

（1）求該公司到第年底所得總利潤（萬元）關于（年）的函數解析式，并求其最大值；

（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，該公司應在第幾年底出售這批汽車？說明理由.

【答案】（1）當時，，

（2）該公司在第12年底出售該機器時經濟效益最大.理由見解析

【解析】

（1）利用收入加上出售價格減去購買費用和維修保養(yǎng)總費用即可得到總利潤，由此可構造函數；根據二次函數性質可求得時，總利潤最大，代入可求得總利潤最大值；（2）年平均利潤為，利用基本不等式可求得年平均利潤最大時的取值.

（1）由題意得：

且 當時，

∴該公司到第年所得的總利潤最大，最大值為元

（2）年平均利潤為：

（當且僅當，即時等號成立）

時，

∴該公司在第年底出售該機器時經濟效益最大

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費（元）與印刷數（千冊）的關系，收集了一些數據并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據散點圖判斷： 與哪一個更適宜作為每冊成本費（元）與印刷數（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價為10元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設能夠全部售出，結果精確到1）

（附：對于一組數據， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為，，，的中點，在此幾何體中，給出下面五個結論：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正確結論的序號是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點，E是棱的中點，問：在棱AB上是否存在一點F，使平面平面？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且對定義域上的任意有，當時，，則（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在實數集上的奇函數滿足，且當時， ，

則下列四個命題：①;

②函數的最小正周期為;

③當時，方程有個根;

④方程有個根.

其中真命題的序號為________________________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式.

（2）討論函數的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，且函數是偶函數.

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數恰好有三個零點，求k的值及該函數的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

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