函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象（　　）
A、關于原點對稱
B、關于y軸對稱
C、關于點（-
π
6
，0）對稱
D、關于直線x=
π
6
對稱
分析：令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得對稱軸方程為：x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，解得對稱中心的橫坐標 x=
kπ
2
-
π
6
，故對稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z．
解答：解：在函數(shù) y=sin(2x+
π
3
)中，令2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，可得 x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z，
故對稱軸為 x=x=
kπ
2
+
π
12
，k∈z．故B、D均不正確．
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，解得 x=
kπ
2
-
π
6
，故對稱中心為（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈z，
故選 C．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，過圖象的頂點垂直于x軸的直線都是正弦函數(shù)的對稱軸，圖象和x軸的交點即為對稱中心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
個長度單位
B、向右平移
π
6
個長度單位
C、向右平移
π
3
個長度單位
D、向左平移
π
12
個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個零點；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個單調增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，則當x＜0時，f′（x）＜0．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="x32g7z8" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為
y=sin4x
y=sin4x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象可由y=cos2x的圖象經過怎樣的變換得到（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin(2x+
2π
3
)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
π
3
個單位長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案