【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(RP)∩Q；

(2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]

【解析】

（1）解一元二次不等式得集合Q，再根據(jù)補(bǔ)集與交集定義求結(jié)果，（2）先根據(jù)條件得集合之間包含關(guān)系，再根據(jù)Q是否為空集分類討論，最后求并集.

(1)因?yàn)?/span>a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，

RP＝{x|x<4或x>7}．

又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．

(2)當(dāng)P≠時(shí)，由P∪Q＝Q得PQ，

所以解得0≤a≤2；

當(dāng)P＝，即2a＋1<a＋1時(shí)，有PQ，得a<0.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)， 對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，此時(shí)為的假周期，函數(shù)是上的級(jí)假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級(jí)假周期且，當(dāng) 函數(shù)，若， 使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.

甲說(shuō)：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說(shuō)：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說(shuō)：“獲獎(jiǎng).”

丁說(shuō)：“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設(shè)，其中．若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達(dá)式；

(3)設(shè)g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y＝的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案