Question

設(5x-

1

x

)n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=56．
（1）求 n，N，M；         
（2）求展開式中常數(shù)項為

15

．

Answer 1

分析：（1）通過給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數(shù)和；利用二項式系數(shù)和公式求出二項式系數(shù)和，代入M-N=56求出n；
（2）利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項．

解答：解：（1）令二項式中的x為1得到展開式的各項系數(shù)和為M=4ⁿ，二項式系數(shù)和為N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
（2）(5x-

1

x

)n=(5x-

1

x

)3
展開式的通項為Tr+1=（-1）r53-r

C

r 3

x3-

3

2

r
令3-

3

2

r=0得r=2代入通項解得常數(shù)項為15．
故答案為15．

點評：本題考查求二項展開式的各項系數(shù)和問題、考查二項式系數(shù)和公式、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．